Математика (гр. μάθημα — ғылым, білім, оқу; μαθηματικός — білуге құштарлық) — әлдебір әлемнің сандық қатынастары мен кеңістіктік формалары, оның ішінде — структуралар, өзгерістер, белгісіздік жөніндегі ғылым. Ол абстрактілендіру және логикалық қорыту, есептеу, санау, өлшеу және физикалық нәрселерді жүйелі түрде орнықтыру, бейнелеу мен өзгерістерді оқыту арқылы көрініс табады.[1]
Математиктер жаңа тұжырымдамаларды сипаттайтын осы түсніктерді ретімен таңдалып алынған аксиомалар мен анықтамаларды пайдалана қорыта отырып зерттейді.Мазмұны [жасыр] 1 Математика тарихы 1.1 Көне Мысыр математикасы 1.2 Ежелгі Бабыл математикасы 1.3 Ежелгі Урарту математикасы 1.4 Ежелгі Грекия 1.5 Үндістан 1.6 Қытай 1.7 Араб математикасы 1.8 Орта ғасырлар математикасы 1.8.1 Әл-Хорезмиге дейінгі ислам математиктері 2 Араб сандары 3 Әл-Хорезми 4 Насыр ад-Дин ат-Туси 5 Шамс ад-Дин ибн Ашраф Ас-Самарқанди 6 Абу ал-Қужанди 6.1 Еуропалықтар 6.2 Заманауи математика 6.3 Арифметика 6.4 Геометрия 6.4.1 Планиметрия 6.4.2 Стереометрия 6.5 Алгебра 6.6 Алгебралық өрнек 6.7 Анықталмаған теңдеу 6.8 Архимед акциомасы 6.9 Аполлониус теоремасы-1 6.10 Аполлониус теоремасы-2 6.11 Алгебралық функция 6.12 Айнымалы шама анализі 7 Пайдаланылған әдебиеттер 8 Сілтемелер
[өңдеу] Математика тарихы [өңдеу] Көне Мысыр математикасы
Көне Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел б.з.б. 3200-ші жж біртұтас мемлекет болып бірікті. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болады, ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия – грекше сөз, гео — жер, метро — өлшеу деген мағына береді).
Көне Мысырдың Ахмосе немесе Райнд папирусы
Б.з.б. 2900-шы жж кейін патшаларының мазары ретінде көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғыза бастаған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны аз білмегенін аңғаруға болады. Мысалға, пирамида табаны мен бүйір бет ауданы арасындағы қатынас пен табанындағы бұрыштарды атауға болады.
Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы (жоғарғы суреттегідей) деп аталады, ол папирус б.з.б. 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Москвада сақтаулы. «Мәскеу папирусы» деп аталады. (суреттегідей)
Оны 1893 жылы ескі заттарды жинақтап сақтаушы орыс әуесқойы Голенищев сатып алған, ал 1912 жылы ол Мәскеудегі әсемдік өнерлер мұражайына берілген. Папирус — қамыс текті өсімдік. Мысырда, Ніл өзенінің жағалауында өседі. Оның өзегін тілімдеп алып, тілімдерді қатарластра орналастырады. Олардың үстіне көлденең осындай тілімдердің екінші қабатын салады. Қысқышпен екі қабатты біріктіріп жаныштағанда тілімдерден шығатын желім сияқты шырын қабаттарды тұтастырып қағаз түріне келтіреді.
Папирустар 9 ғ.-дан бастап мүлде қолданылмайтын болған, оның орнына қағаз пайдаланылады.
Қағаз ең алғаш бұдан 2000 жыл бұрын, Қытайда шыққан, оны Чай Лунь деген адам ойлап шығарған деп жазылады Қытай тарихнамаларында.
Қағаз жасауды қытайлардан Орталық Азия халықтары үйренген. 7 ғ. Самарқандта қағаз өндірісі болған. Осыдан арабтар үйренген, олар арқылы Еуропаға тараған.
Көне Мысырдың ертедегі әріптері сурет пішіндес әріптер болған, соңынан ретке келтіріліп демотикалық жазу пайда болған. Осы екі кітаптан басқа да кітаптар теріге, тастарға ойылып жазылған, олар қазір дүнйенің түкпір-түкпірінде сақтаулы. Екі кітаптың жазылған уақыттары шамамен б.з.б. 1850-1650 жж. сәйкес келеді.
Көне мысырлықтар ертеден ондық санау жүйесін қолдануды білген, бірақ оның әрбір орындағы сандардың жазылу ережесін білмеген, мысалға 111-ді жазу үшін, 1-ді үш рет қайталап жазбаған, керісінше әр орындағы 1-лерді әр түрлі белгілермен бейнелеген. Көне мысырлықтардың негізгі амалы қосу болған, ал көбейту қосудың қайталанып келуі ретінде есептелген. Олар бір айнымалысы бар бірінші дәрежелі теңдеулерді шеше алған, әрі арифметикалық, геометриялық прогрессиялардың қарапайым есептерін шеше алатын болған.
деген теңдеудің иероглифтермен жазылып берілуі.
Сол кітапта («Мәскеу папирусы») және де шеңбердің ауданын есептеуді де көрсеткен: диаметрінің -ін алып тастағаннан кейін квадраттаған. Есептеу нәтижесінде π=3. 1605 болып шыққан. «Мәскеу папирусында» жазылғаны бойынша олар дұрыс төрт жақтың көлемін есептеуді білген. Қорыта келгенде көне мысырлықтар көптеген нақтылы тәжірибелер топтаған, бірақ оны бір тұтас теорияға айналдырмаған. [өңдеу] Ежелгі Бабыл математикасы
Көне Мысырда математиканың туумен қатар ертедегі Бабыл тұрғындары және шумерлер мен аккадтықтар өз алдына өздерінің дербес математикасын жасап шығарды. Бұл халықтар сына сияқты сызықшалардан құралатын таңбалар арқылы (19 ғ-да археологиялық қазбалар кезінде табылған) күн көзіне қойғанда тастай қатайып қалатын, балшықтан жасалған саз балшықты тақталарға (плиткаларға) білімдерін жазып қалдырған. Мұндай балшық тақталар Бабыл жерінен мыңдап табылады.
Бабыл сандары
Бабылдықтардың барлық математикалық жетістіктері жинақталып жазылған (шамамен айтқанда б.з.б. 200-шы ж., яғни Бабыл мәдениеті өркендеп өзінің ең жоғарғы сатысына көтерілген кезге жатады) қырық төрт кестеден құралған бабылдықтардың математикалық энциклопедиясы табылған. Бұл энциклопедиядан бабылдықтардың сол ертедегі заманда күнделікті мұқтаждықтары алға қойған практикалық есептерді: егіншілік, жер суаруды реттеу, сауда жасаудағы есептерді шешудің бірсыдырғы тиімді тәсілдерін білгендігі көрінеді.
Бабылдықтар астрономия ғылымының негізін салған. Бір аптаны жеті күнге бөлу, шеңберді 360 градусқа, сағатты 60 минутқа, минутты 60 секундқа, секундты 60 терцияға бөлу солардан бізге мирас болып қалған. Жұлдыздарға қарап болашақты болжау, яғни астрология да солардың арасында туған.
Бабылдықтар санаудың негізіне қазіргідей 10-дық жүйе емес, көп жағдайда арифметиканың аса қиын амалы — бөлу амалын жеңілдететін 60-тық санау жүйесін қолданған. Мысалы: 1 574 640 санын алпыстық жүйеде өрнектесек: 1 603 + 57 602 + 46 60 + 40, яғни қосындысы 424000 етіп жазылады.
Әрбір өлшеуіш алдыңғысынан 60 есе артық болып келіп отыратын өлшеуіштер мен таразылар жүйесін де солар жасаған. Біздің қазіргі уақыт өлшемдеріміз — сағатты, минутты және секундты 60 бөлікке бөлуміз содан басталады.
Бабылдықтар екінші дәрежелі теңдеулерді, ал арнаулы кестелер арқылы үшінші дәрежелі теңдеулерді шеше білген. [өңдеу] Ежелгі Урарту математикасы
Б.з.б. екінші мыңжылдықтың орта шенінен бастап бір жағынан Бабыл патшалығына, кейіннен оның орнына келген Ассирия патшалығына, екінші жағынан Кавказ сыртына шектескен территорияда Ван патшалығы немесе Урарту патшалығы болды, бұл патшалық 8 ғ-да Кавказ сыртының оңтүстік облыстарын жаулап алды.
Урарту халықтары Бабыл математикасын меңгеріп, қазіргі позициялық ондық (тұрған орнына қарай бір цифрдің өзі әр түрлі разрядтардың белгісі болатын) нумерацияға жақын және позициялық принципті білмейтін, мысырлық ондық нумерацияға мүлде ұқсамайтын, ондық нумерацияға көшкендігі анықталған.
Урарту арифметикасы көбінесе ертедегі Армян арифметикасына ұқсас. Бұлай болса ертедегі бабылдықтардың математикасы Урарту халықтары арқылы Кавказ сыртындағы халықтардың, әсіресе армяндардың өте ерте замандағы математикалық мәдениетіне ықпалын тигізіп математиканың ауқымды дамуына зор үлесін қосқан. [өңдеу] Ежелгі Грекия [өңдеу] Үндістан [өңдеу] Қытай [өңдеу] Араб математикасы
Орта ғасырдағы Орта Шығыс, Солтүстік Африка және Испания сынды мұсылман мемлекеттеріндегі араб жазуы арқылы жазылған математикалық шығармаларды айтады. Араб математикасының дамуына арабтар ғана емес, парсылар, сүриянилер, т.б. үлес қосты. Бұл шығармалар қолжазба түрінде осы күнге жеткен, олар әлемнің әр түкпіріндегі кітапханаларда сақтаулы тұр.
Араб математикасының дамуы орта ғасырдағы араб мәдениетінің дамуымен бірге дамыды. Оның дамуын үлкен жақтан үш кезеңге бөліп қарауға болады: 8 ғ. бастап 9 ғ-дың ортасына дейін әл-Мансұр халиф Бағдатта ішінде телескоп пен кітапханасы бар «Даналық үйін» (арабша: بيت الحكمة Bait al-Hikma) ашып, оған сол кездегі Сүрия, Үндістан т. б мемлекеттерден ғалымдарды жинайды, бұл кезең негізінен басқа тілдегі математикалық шығармаларды аударып, оны үйрету кезеңі деп айтуға болады. Ең алдымен Евклидтің «Геометрияның бастамалары», одан кейін үнді математигі Брахмагупта еңбегі араб тіліне аударылады. Содан бастап Архимед, Аполлониус, Диофант, Птолемей сынды ертедегі гректің ұлы математиктерінің шығармалары іркес-тіркес араб тіліне аударылды. Бұл дәуірдегі атақты математик әл-Хорезми болды. Ол тек аудармамен айналысып қана қоймай, сонымен бірге «Хорезми арифметикасы» (көптеген кітаптарда «Liber Algoritmi» деп аталынып жұр), «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» т. б атты атақты кітаптары бар. Қазіргі кездегі математиканың маңызды бір саласы болып табылатын алгебраны осы әл-Хорезми енгізген. IX-ғасырдың ортасынан XIII ғ-ға дейін араб математикасының гүлдену дәуірі деп қарауға болады. Осы кезеңде Бағдадта, Бұхара, Қаһира және Испанияның Кордова және Толедо қалаларында көптеген ғылыми зерттеу орталықтары пайда болды, бұл дәуірдегі атақты математиктерден Батани, Әбу-Уафа, Карачи, әл-Бируни, Омар Хайям, Насыреддин Туси, Банналарды атауға болады. XIV ғ-дан соң XV ғасырдағы Әмір Темірдің Самарқандтағы телескоп мен сонда зерттеумен айналысқан әл-Кашиды айтпағанда, бүкіл араб математикасының құлдыраған кезеңі болып табылады.
Араб математикасының негізгі жетістіктерінен, арифметика жағында: ондық санау жүйесі, жазбаша есеп (бұл екеуіне Үндістанның тигізген әсері бар), дәрежеге көтеру, біріз қатарлардың қосындысын табу формуласы, т. б. Ал алгебра жағында: бірінші және екінші дәрежелі теңдеулерді шешу, үшінші дәрежелі теңдеудің геометриялық шешу әдісі, екімүшеліктің жіктелуіндегі коэфициенттері т. б; геометрия жағынан: Евклидтің «геометрияның алғашқы кітабының» аудармасы, парралелдік туралы аксиоманың тереңдей зеріттелуі, π санының мәні (әл-Каши 16-орынға дейін дұрыс есептеген) т. б; тригонометрия саласы да ертедегі грек пен үндіге қарағанда анағұрлым толық зерттелген.
12 ғ-дан бастап, араб математикасы Солтүстік Африкадағы Жерорта теңізі жағалау арқылы өтетін мәдени жолдары арқылы Испания мен Еуропаға тараған. Әсіресе ондық санау жүйесі мен жазбаша есеп, Евклидтің «Геометрия бастамалары» кітабының аударма нұсқасы т. б. бұлар бүкіл Еуропаның, тіпті дүние жүзінің математикасының дамуына орасан зор ықпал еткен.
Бірак, араб математикасының керемет туындылары латын тіліне аударылып Еуропаға тарамаған, тек 19-ғасырдан кейін араб математикасы реттеліп бір жүйеге келтіріле бастаған. Араб математикасы ертедегі гректің, Индияның, Қытайдың, Шығыс пен Батыстың математикалық жетістіктерін пайдаланып және оларды бір қалыпқа түсіріп Еуропаға таратқандықтан мәдениеттің қайта гүлденуі кезеңінде математика керемет дамыды, сондықтан да араб математикасы әлемдік математика тарихында ойып тұрып орын алады [өңдеу] Орта ғасырлар математикасы
Математика ғылымының кіндігі де, тұсауыда кесілген жері ертедегі шығыс(Қытай, Үнді, Бабилон, Мысыр). Онан кейін, ол Бабилон мен Египет, Грецияға ауысады. Греция математиктері математиканы өзінің нәтижелері мен түпкі қағидаларын логикалық қортынды арқылы келтіріп шығаратын дедукциялық ғылымға айналдырды. Гректер әсіресе бастапқы геометрияға жататын мәселелерді түгел зерттеді деуге болады.
Жаңа заманнан ілгері 47 ж. Рим әскерлері Грекияны басып алып Александрия портындағы Мысыр кемелерін өртегенде, өрт кітапхананы да шарпып, натижеде екі жарым ғасыр бойы жинап сақтаған кітаптар мен 500 мың парша қолжазба күйіп түгейді. 4 ғ. Христандар Грекия пұтханаларын өртеген кезде Серапис пұтханасындағы 300 қолжазба күйіп түгейді.
Міне осындай тарихи себептерден, әрі Грек математикасының өзіндегі олқылықтар себебінен, ежелгі Грекия математикасы тоқырайды. Осыған байланысты бүкіл Еуропада ғылым дамымақ түгіл, уақытысында болған ғылымдардың өздері жоғалып, Еуропаны қара түнек басады. Ақыл берген ғасырлардың орынына мың жарым жыл бойы үздіксіз созылған оянбайтын ұйқыға батқан «Ақыл-ой» ғасырлары келді. Адамзат тарихында мұнан үлкен, бұдан ғаламат ауыртпалық болған жоқ.
Шығыс математикасы 5 ғ-дан 15 ғ-ға дейінгі мың жылдан астам уақыт аралығында есептеудің әсіресе астрономияның қажетінен шұғыл дамыды, бұрынғы Грекия математиктерінің көпшілігі философ болса, кейінгі шығыс мәдениетінің көбінің астроном болуы міне осы себептен болса керек.
Матемактика тарихында, Гректердің мұрагерлері Индиялықтар делінеді. 200-жылдан 1200 жылға дейін Индия математикасы жоғары толқынға көтерілген дәуір есептеледі. Бұл дәуірдің бастапқы мезгілінде, олар Гректерден геометрияны Вавилоннан алгебраны ұйренді. Әрі Қытайдан үлгі алып арифметика мен алгебраны одан ары дамытты.
Индия астрономиясы мен астрономиясын дәуір биігіне көтерген ғалымдар: «Ариабхатия» атты астрономиялық шығарманы авторы Ариабхатия (476-550) оның тригонометрияға қосқан үлесі төтенше зор.
Брахмагупта (598-?), ол отыз жасында «Арифметикадан лекциялар» және «Анықталмаған теңдеулерден лекциялар» қатарлы арнаулы тарауларды өзі ішіне алған, «Брахма-сыбхута-ситханда» (брахманың түзетілген жүйесі) атты әйгілі шығарма жазған. Ең алғаш теріс сандарға төрт амалды қолданған міне осы Брахма гупта.
Махавира (850-жылдар) «Есептеу жауһары» атты шығарнма жазған, кейбір тарихи деректерден қарағанда Қытайдың математикаылық кітаптаырынан пайдаланғандығы мәлім.
Үндіс математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария (1114-1185) Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптееген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы «Лайлауати» (көрікті). Алгебралық шығармасы «Вижаганита» (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарнастырған. Гректеер өлшемдес емес кесінділерді ең бұрын тапсадағы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқа барлық индия математиктерінен асқан кереметтігі иротционал сандарды сан деп қарап, иротционал сандар мен ратционал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы.
Сандардың ондық системасын Үндиялықтар алтыншы VІ ғасыырда игерді. ІХ ғасырға келгенде математик Махавира нөлді бір сан деп қарайды. Содан бастап ондық система одан ары кемелдене түседі. Қазіргі күнде бүкіл дүние жүзі қолданатын арғы түп төркіні Индыстан екендігі математика тарихынан азда болса хабары бар адамға белгілі болса керек.
773 жылы Үндыстаннан Бағдатқа көрнекті бір астроном келеді. Ол арабтарға одан 150 жыл бұрын жазылған Брахмабуттаның «Брахма-сутта-сиддыханта» атты кітабының санскирт тіліндегі нұсқасын береді. Бұл кіпты Мұхаммет Ибын Ибраһим әл-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне осы кезден басталады. Хорезмидің редекциясымен ол екі рет шыққан. «Сиддыхантха» Хорезми көлемді теориялық кіріспе жазған. Хорезми өзінің «Китап әл-джам уат тафрих би хисап әл-үнді» атты кітабын үнеділердің үлгісімен жазады. Онда санау тіртібі, сандардың он сифыры арқылы жазылуы, аталуы, төрт амал, түбір шығару, жәй бөлшектерді есептеу айтылған. Бұл кітап 1150-жылы латын тіліне аударылған. Еуропалықтар Үнді сифырларын араб тіліндегі кітаптардың аудармаларынан көргендіктен араб сифыры деп атағаны мәлім.
Тарих жылжып өтіп жатты, хандықтар ара бақталасы, хандық ішіндегі тах таласынан талай хандық ауысып, ғылым ордалары ойрандалып, адамзат ақыл ойының алыптары құғын-сүргін көрседағы ғылыми мұраларды халық көзінің қарашығындай сақтап өзигіліктеріне айналдырып отырды.
ХІІІ ғасырға келгенде шығыс Қытай, Батыс орта азия , таяу және орта шығыс елдері манғол билеушілернің қлдарына өтті. Осы елдер ара барыс-келіс, сауда мәдениет ауысу онан ары күшеюдің сыртында Юан патшалығы дәуірінде мұсылмандар ерекше мұрсатты жағдайларды болады, ордада әр қайсы өлке аймақтарда саяси, әскери, экономика және ғылым-техника орындарында негізгі басқару, манғолдардан қалса мұсылмандардың қолында болады. Мұсылман елдерінің көптеген астроном-математиктері хан ордасына келіп жылнама (календар) жасау қызметімен шұғылданды.
«Юан патшалығы тарихындағы» деректерден қарағанда Құбылайхан таққа шағар алдында (Құбылайдың хан болған кезі 1260-1294) жылдар аралығы) Жамалиддін бастаған бір топ мұсылман астрономадары сол кездегі манғол хандығының астанасы Шаңдуға (Ішкі манғолдың Долы ауданының шығыс оңтүстігі) шақырылады. Құбылайхан «Жамалиддін қатарлы мұсылман астрономадарын қабылдап олардың білім-өнерін пайдалану туралы жарлық түсіреді . оларға ешқандай мансап берілмеген» («Юан тарихы». 90-шиыршық). Мұсылман елдерінің астрономиясы мен математикасы міне осы кезден бастап Қытайға кірнеді. Құбылай орталықты Бей жиңге (Ханбалық) көшіргеннен кейін Жамалиддін Ханбалықта бақылау стансияяысын құрады. 1267-жылы төмендегідей жеті түрлі астрономиялық асбап жасайды.
1. көпшеңберлі асбап: арабша аты Dhatuhalag - датухалық. Мыстан жасалған аспан денелері мен күннің өз өсінің маңайындағы айналуын бақылауға қолданған. 2. Азимот аспабы: арабша аты Dhatu sumut - датусмуд жұлдыздарды бақылайтын аспаб. 3. көлбеу ендікті аспаб: арапша аты Luhma - I - muwaji - лахмуммуж. Күннің көлеңкесін өлшеу арқылы көкткем мен күзді айыратын аспап. 4. горизонтал ендікті аспап: luhma-i- mustawi - лахмомустави. Қыс -жаз маусымдарын айыратын аспап. 5. аспан глобусы: арабша аты -Kurai - Sama - Курасма, оған 28жұлдыз және 12мүшел ойылған, аспан күмбезі деседе болады. 6. жер шары глобусы: арабша аты -kura- i- ardz-курай арзұ. Жер шары қаритасы десе де болады. 7. тәуліктік уақыт анықтау аспабы: арабша аты, usturlab - устырлаб мыстан жасалған. Оған 12 шақ сызылған. (« Юан тарихы! 48-шиыршық). «Мұндай таңғажайып тамаша аспаптардың Қытай астрономдарының аспан денелерін, аурарайын бақылауда керемет қолқабысы болғандығын ешкімде теріске шығара алмайды» дейді еліміздің ғылым тарихшысы Мажань өзінің «Мұсылман астрономисының Қытай астрономиясына ықпалыә атты мақаласында. «1297 жылы Жамалидын, Айшуе қатарлы асторономдарры «ұзақ жылдар» атты календар жасап ордаға ұсынады, Құүбылай хан бұл календарды ішінара райондардың қолдануы туралы жарлық түсіреті.» («Юань тарихы» 52-ширшық). 1271жылы ханбалыққа ханзу обсерваториясы (расатханасы) және мұсылмандар обсеоваториясы( расатхана) құрылып , тең дәрежелі орган болады. Ханзулар обсерваториясының бастықтығына Гу Шу Жин тағайындалады. Тағы бір мұсылман астрономы Айшуе абсерваториясына бақылау жіне есептеу жұмысына жауапты болады. Құбылай хан 1276жылы еліміздің атақты астрономия математигі Го Шук Жин (1231-1316) мен Уаң Шунь (1236- 1282) ды қабылдап, Юань патшалығының жаңа календарын жасауды бұйырады. Сонымен олар 1280жылы « мезгіл календары» атты біршама кемелді календар жасап ортаға ұсынады. Құбылай хан бұл календарды бүкіл мемлекет бойынша қолдану туралы жарлық түсіреді. Ал календардың кемелділігін содан байқауға болады, 1644жылы елімізгі батыс календары кіргенге дейін жиыны 364 жыл қолданылады, сонымен бір уақытта еліміздігі халықтардың қолдануы үшін арнаулы мұсылмандар календарын жасайтын мемдекет дәрежелі жылнамалар меңгермесі құрылады. 1288-1291жылдар Жамлид дін Айшуенің мұсылмандар календарын басқару қызметін Салмень мен әл Ахун Сәли (1243-1307) өткізіп алады, әрі ұзақ жылдар календарына өзгерістер енгізеді. 1313жылы астроном Кламадін ұзақ жылдар календарына өзгерістер енгізеді өзгеріс енгізілген бұл нұсқа үлкен жіне шағын екі түрлі формада жылнамалар меңгермесі жағынан баспада басып таратылады, жекелердің басып таратуына тийым салынады. 1328жылға келгенде басып таратылға нмұсылман календары 5257 нұсқаға жеткен. Алып жүруге қолайлы болу үшін шағын нұсқасын да басып таратады, Минң патшалығы дәуіріне келгенде яғни 1368 жылы жылнама меңгермесінің басшылары Қыдыр, Әділ және Ыдырыш қатарлы 14 астрономды патшалық үкімет шақырып әкеліп календарға түзетулер жасатады. Патшалық өкімет 1369жылы тағы да ЖАнали қатарлы 10адамды шақырып әкеліп календар туралы арнайы талқы ұйымдастырды. Юань патшалығы дәуірінде, Шань Чи Гунь жазған «Юань патшалығы хатшылары шежіресінің» жетінші ширшығындағы « мұсылмандар кітабы» атты тармағында « 1273жылы мұсылмандар расатханасы пайдаланған кітаптар 242 кітап, расатхана бастығы Жамалиддіннің үйінде 47 кітап сақталған болып жиыны 13 түрлі» оның ішінде 4 математика кітабы бар.
Өкінерлігі бұл кітаптар біздің дәуірімізге келіп жетпей жоғалгған, оның үстіне жоғарыдағы 4 кітаптың аттары араб тіліндегі аталуының дыбыстық атаулары болғандықтан, олардың мазмұндары жөнінде дәп басып бірдеме деу қиын. Солайда бұл кітаптың кейбіреулерінің аттары жөнінде өз тұспалымды ортаға қоя кетпекшімін.Мұсылман астрономдардың елімізге келуімен бірге Юань патшалығы дәуірінде араб цифрының кірігендігі де анық. 1956жылы , Ши ань қаласы маңынан Юань патшалығы дәуіріндегі Әнши Уаңның ордасының көне орнынан бетіне араб цифрлары ойылған бірнеше төртбұрышты кішкене темір тахташалар табылды. Бұл араб цифрфынфң елімізге кіруі жөніндегі ең алғашқы заттыұ айғақ болып табылады. Әл- Хисса, «хатшылар шежіресіндегі» деректерден қарағанда, «1278жылы Жмалидын Әнши каңға календар есептеп берген кезде расатханадағы үш қызметкерді бірге ертіп жүріп жаттықтырған». Бұл тахташаларды жасаған болуы мүмкін.
Тағы бір тарихи деректерден қарағанда, Жамалидин астрономиялық жіті аспапты жасаған кезде араб тіліндегі Фтолемейдің «астрономия жинағы» қатарлы 3 түрлі ғылыми кітап әкелді делінген.
Жамалидын атақты астроном-математик болудан сырт әйгілі теңдессіз геогроф және тарихшы. «Юань патшалығының хатшылар шежіресіндегі» деректерден қарағанда, 1288жылы Жамалиддін Құбылай ханаға жазған хатында « мемлекетіміз теңдессіз бірлікке келді, территориясы кеңейді, басты жұмыстар ретке түсті, хан, патшалар әділ ел билеп, өткен әрқандай заманға қарағанда қой үстіне бөз ьорғай жұмыртқалаған заман болды. Соған, сен ұлы бірлікке қарасты ел -аймақтардың тарихын жазып шығуға бел байлап отырмын…» деген. Құбылай хан Жамалиддінның бұл ұсынысын қолдағанның сыртына қажетті адамдарды қосып беретіндігіне кепілдік еткен. Сонымен Жамалиддін бірқанша ғұлама ғалымдардың көмегімен 15 жыл бойы материал жинау, реттеу, түрге айыру, көшіру арқылы 1303-жылы 600 бөлім, 1300 шиыршық келетін 200 реңді қыстырма суретті «Ұлы Юан патшалығының ұлы бірлік шежіресі» атты тарихи-жағрапиялық әйгәлә шығармасын жазып бітіреді. Патша Темір (1294-1307) Жамалиддінді осы еңбегі үшін неше мың қадақ алтын-күміспен силайды. Өкінерлігі бұл кітап Миың патшалығы дәуіріндегі аласапыран соғыста ойрандалып, жекелердің қолына сақталған азнаулақ бөліктері ғана біздің дәуірімізге келіп жетеді. Азаттықтан кейін Жау уан ли деген адам оның 10 шиыршығын «Юан патшалығы дәуіріндегі бірлік шежіресі» деген атпен баспаға береді. 1966-жылы Жұңхуа кітап мекемесі жағынан басылып таратылады.
Юан патшалығы дәуірінде тағы бір мұсылман математик әрі сушылық инженері Сакыш 1321-жылы «Тасқыннан сақтану туралы масылихат» атты кітап жазады. Оның бұл кітабында бір белгісізі бар теңдеулерден пайдаланып, су құрылысындағы төтенше күрделі есептерді шешеді.
Қорыта айтқанда, Юан патшалығы дәуірінде, және одан кейінгі дәуірлерде ислам елдерінен неше жүздеген ғұлама ғалым, астроном-математиктер жылнамалар меңгермесінде, расатханада жұмыс істеген. Бұлармен бірге көптеген математикалық білімдерде кірген. Солайда орта ғасырдағы ислам елдері математикасының еліміз математикасының дамуына жасаған ықпалын әлі де ішкерлей зерттеуге тура келеді. [өңдеу] Әл-Хорезмиге дейінгі ислам математиктері
'Осы кезеңдегі математиктердің жалпы өмір баяны туралы толық ақпарат жоқ. бізге жеткені, мәлім болғаны тек осы кезеңдегі математиктердің аттары мен кейбір ғылыми еңбектері ғана. Олардың ортақ бір ерекшелігі математика және астрономиялық трактаттарды тек қана араб тілінде жазған, кейігі кезінде ғана үнді математиктерінің шығармасын араб тіліне аудара бастаған. Осы дәурдегі кейбір математикалық амалдар Қытай математикасынананда көрініс табады. Ибрахим әл-фазариәбу ишах Ибрахим ибн Хабиб ибн Сүлеймен ибн Самура ибн Жүндаб. тулған жылы белгісіз, 777 жылы қайтыс болған. Араб астрономы, математигі. Астролабияны бірінші болып ойлап табушы және бірнеше астрономиялық трактаттар жазған. Яқұб ибн тарихШашамен Персияда тулыған, кейіннен бағдатта болған(767-778), 796 жылы шамасында қайтыс болған. өз заманының ең мықты астрономы және математигі болғын. Араб әлеміне үнді сандарын ең алғаш болып таныстырған ғұлама. 767 жылдары Бағдаттың заңгері әл-Мәнсүрмен кезігіп, одан үнді астрономдары Канхах (немесе Манках?) деп атаған трактатты үйренеді, кейіннен оны Мұхаммед бұйрық беріп арабшаға аударған. Ол сфераның қасиеттері туралы трактат жазған. Мұхаммед Ибн Ибрахим әл-Фазари Әбу Абдаллах Мұхаммед ибн Ибрахим әл-Фазари. Ол Ибрахим әл-Фазаридің ұлы. Кейде зерттеушілер астролябияны Мұхаммед әл-Фазари жасаған деп те жазады, туған жылы белгісіз, шамамен 796-806 жылдары қайтыс болған. Мансұр халифтың бұйрығымен 772-773 жылдары санскрит тілінде жазылған астрономиялық еңбек Сиддхантаны арабшаға аударған. Бұл үнді сандарының арабтарға, мұсылман әлеміне таралуының бастауы еді. [өңдеу] Араб сандары
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 араб сандары деп аталады. Олар ондық санау системасы бойынша сан жазудың негізі. Араб сандарын үнділер тапқан, кейін келе ол арабтардың арасына тараған. 12 ғ-дың басында Италия ғалымы Фибоначчи (Leonardo Fibonacci, 1170-1250 жж.) латын тілінде жазылған «Есеп шот» деген кітабында үнді сандарын еуропалықтарға таныстырған. Еуропалықтар бұл сандарды арабтардан қабылдағандықтан, мұны араб сандары деп атап кеткен. [өңдеу] Әл-Хорезми
Әбу Абдолла Мухаммед ибн Мұса әл-Хорезми әл-Мәжухи 787 жылы шамасында Хиуада туып, 850 жылы шамасында Бағдатта қайтыс болған.
Әл-Хорезми Орта Азияның ұлы математигі, әрі астрономы, жиырма жасында ғылым қуып Бағдатқа келіп, сол жерде өмірінің көп уақытын сол жерде өткізген. Бағдатта өздігінен грек тілін үйренеді, сол жердегі кітапханадан грек пен үндінің ғылыми мұраларын меңгереді. Сол заманда Бағдаттағы кітапханалармен обсерваторияларды басқару ісін өзі қолына алған. Обсерваторияда аспан денелерін зеріттеп, зеріттеулер нәтижесінде әйгілі «Астономиялық кестелер» атты еңбегін жариялады. Осы еңбегінде аспан денелерін бақылау нәтижелерімен қатар тригонометриялық функциялардың кестелері, шеңбердің қасиеттері, шеңбер доғасының бөліктерінің қасиеттерімен қатар градус, минут, секунд ұғымдарының анықтамалары да бар еді, оның «Жер түрлері жайындағы кітабы» араб тілінде жазылған, онда сол заманда белгілі елді мекендер мен мемлекеттер, таулар мен теңіздер мен көлдер және олардың табиғи сипаттары суреттелген.
Хорезмидің атын әлемге әйгілеген еңбегі екі кітап болып шыққан математикалық еңбегі: «Үнді есебі бойынша қосу мен азайту» («Kитaб aл-жaм 'а бил хисаб aл-Хинди») мен «Әл-Жебр мен әл-Мұқабала есебі жөніндегі кысқаша кітап» («Aл-Maкaлa фи хисаб aл-жaбр вa aл-Mұқaбалa»). 12-ші ғасырда латын тіліне аударылған, ол кітаптың ұқсамайтын екі түрлі аудармасы XVI-шы ғасырға дейін сақталған). Біріншісінде арифметика, екіншісінде алгебра баяндалған. Бұл кітап математика тарихындағы алгебраға арналған тұңғыш шығарма, сондықтан да әл-Хорезмиді кейде «Алгебраның атасы» деп те атайды.
Кітап үш тараудан тұрады, бірінші тарау «Теңдеуді шешу жолдары» деп аталады. Онда алты түрлі теңдеу қарастырылған, соның ішінде бірінші және екінші дәрежелі теңдеулердің шешу жолдарымен олардың қолданулары көрсетілген, ондағы формула математиклаық өрнек түрінде емес, сөз жүзінде баяндалған. Ең алғашқы болып екінші дәрежелі теңдеулерді төмендегі түрге бөлген еді:
әрі оны геометриялық жолмен шешеді. «әлховарезм» деген сөз кейіннен алгоритм деген сөзге айналып кеткен, яғни қазргі қолданыстағы математиканың бір ережесі алгоритм термині де осы әл-Хорезмидің атымен аталады. Оның бұдан басқа еңбектерінен «Тарих кітабы» ("Kитaб aт-Тaрих"), «Жер бейнесі туралы кітап», «Астролябияның құрылысы туралы кітап»; «Астролябияның көмегімен жасалатын нәрселер туралы кітап»; «Күн сағаты туралы кітап»; «Еврейлердің заманын анықтау және олардың мейрамдары туралы кітап» [өңдеу] Насыр ад-Дин ат-Туси
Толық аты: Мұхаммед ибн Мұхаммед ибн ал-Хасан ат-Туси. Оның аты тарихта бірнеше атпен сақталған, мысалға Хожауи Туси, не Қожа Насыр. 1201 жылы 18 ақпанда қазіргі Иранның Хорасанынна қарайтын Тус қаласында дүниеге келген, Ол тулған кез Монгол империясының бар әлемді жаулап жатқан кезіне тура келеді, ол кезде империяның құрамына Қытайдан бастап шығыс Еуропаға дейінгі елді мекеннің бәрі қарап болған кез еді, Монғол империясы қол астына қараған жердегі мәдени ошақтармен ғылым ордаларының біразын қиратты, әсіресе, сол кездегі ислам әлемінің ғылым ордалары көп зардап шекті.
Ат-Тусидың әкесі сол жердегі он екінші медресенің заң жөніндегі кеңесшісі болған, он екінші медіресе сол кездегі шиит мұсылмандарының діни оқуы мен уағыздарын жүргізетін маңызды орын болған, Туси осы жерде діни сауатын ашады, сонымен бірге өзінің нағашы ағасынан көптеген жаратылыс тану саласының сабақтарын үйренеді, Бұлардың ішінде логика, физика, метафизика және математика бар, ерекше ден қойып үйренгені алгебра мен геометрия болды.
1214 жылы Шыңғысхан соғыс бағытын Қытай мен шығыс Еуропаны жаулауға жұмсады да, осы кезде ислам әлемінде біраз кеңшілік болды, осыны жақсы пайдалаған Туси 13 жасында, Тус қаласынан 75 км қашықтықтағы Нишапурға барады, Нишапур білім қуған жасқа шөлін басар бұлақ іспетті болды, қалада көптеген оқымыстылармен қатар көптеген материялдар, математикалық трактаттар молынан табылатын, осы жерден ол медицина, философия және математиканы беріле оқиды. Шығыстың атақты ғұламалары әл-Фараби, әл-Бируни, әл-Хорезми, Омар Хайямның және басқа да даналардың шығармаларынан сусындайды.
Оған математиканы Камал ад-Дин ибн Жүніс (атақты математик Шараф ад-Дин ат-Тусидің оқушысы) үйретеді.
Кейіннен 1256 жылдары ол Аламут қаласына келіп, сол жерде ғылыммен және орда жұмысымен айналысады.
Ол біраз шығарма жазған, бірақ, өмірінің көп бөлігін көшіп-қонумен өткізген ғұламаның бізге жеткен шығармасы аз, ең алғашқы трактаты 1232 жылы жазылған «Ахлақ-и насири» (Akhlaq-i nasiri), бұл трактатта математика, философия, логика мәселерімен қатар астрономия мәселелері де қаралған. Ғұлама 1274 жылы 26 маусымда Бағдатка жақын жердегі Кадхимаин деген жерде қайтыс болған. [өңдеу] Шамс ад-Дин ибн Ашраф Ас-Самарқанди
Шамамен 1250 жылы Самарқандта (Өзбекстан) туған, 1310 жылдары шамасында қайтыс болған. Толық аты жөні: Шамс ад-Дин Мұхаммед ибн Ашраф ал-Хусаини ас-Самарқанди
Оның нақты қай жылы туып нақты қай жерде қайтыс болғаны туралы толық мәліметтер жоқ, тек бізге мәлімі 1276 жылы «Рисала фи адаб ал-Бағс» деген еңбегін жазып бітіргені ғана белгілі, оның бұл еңбегі механика, логика, философия, математика, және астрономия саласын қамтыған сонымен бірге өз заманында бірге жасаған ғұламалар туралы үлкен еңбек еді, еңбек көне грек оқымыстыларының еңбектері секілді түгелдей диалог ретінде құрылған. Ол және де 1266-77 жылдары аралығындағы аспан денелерін зерттеуі туралы мәліметтерге толы «Астрономияға түсінік» атты еңбегі бар.
Математикаға келер болсақ, оның бізге жеткені 20 беттен ғана тұратын Евклидтің 35 теоремасын түсіндірген кітабы ғана бар, бірақ, оның бұл еңбегі өз заманындағы Евклидтің еңбегін жан жақты зерттеген ең мықты еңбек болған. [өңдеу] Абу ал-Қужанди
Толық аты Абу Махмуд Хамид ибн ал-Қидар ал-Қужанди. Шамамен 940 жылы қазіргі Хужанд (Тәжікстан) қаласында дүниеге келген. Қужанди туралы біздің білетініміз өте аз, ол туралы тек ат-Тусидің еңбектерінен ғана мәліметтер алуға болады, ат-Тусидің жазбаларында, оны Сырдария бойындағы Хужанд қаласынан келгендігі, ал оның әкесінің моңғолдардың бір тайпасының басшысы екені айтылады, осы айтылғандарға қарап, және оның Сыр бойынан кеткендігін ескерсек, оның біздің Қазақстан жерінен барған деуге де болады, ал шетел басылымдарында оны тәжікстандық деп жазады.
Ол жастайынан ғылымға құштар болған, оның ғылым жолына Буид ру басыларының көп көмегі тиген. Буид руы сол жердегі билік басына 945 жылы Ахмад ад-Дауланың Бағдатты өзіне қаратқан соң келген. Ал осы Ахмад ад-Дауланың билігі Буид руымен тығыз байланыста болған, сол себептен. Қужанди 976-997 жылдар аралығында Ахмад ад-Даулахтың сарайында ғылыммен айналысқан. Ахмад ад-Даула оны сол жердегі ең үлкен обсерваторияның басқару жұмсын беріп оған астрономиялық бақылау жүргізуіне көптеген қолайлы жағдай жасап отырған. Осы жерде ол күн траекториясын бақылауға алады, әрі бір жылдық бақылау нәтижесінде жердің өз өсінен ауытқу бұрышының 23 32' 19"болатынын есептейді. Көптеген астрономиялық бақылаулар мен зерттеулер де жасайды, астрономиялық бақлауларға керек деген ниетпен геометриялық трактаттар жазады. Оның басты еңбектерінің барлығы астрономияға арналған, ал сонымен қатар аздаған математикалық жұмыстарды жазғанын ат-Тусидің жазбаларынан біле аламыз. Aбу Жафар Мұхаммед ибн aл-Хасан Aл-Қaзиннің сандар теориясына қатысты кітабында мынадай сөз бар «... менен бұрын жасаған.... ғалым Aбу Мұхаммед ал-Қужанди екі санның кубтарының қосындысы бір санның кубы болмайтынын көрсеткен, бірақ дәлелі қате...» (бұл атақты Ферманың ұлы теоремасы) міне осы сөзден де ал-Қужандидің сандар теориясымен де айналысқанын көреміз.
Өкініштісі ғұламаның толық еңбегі мен өмірбаяны туралы ақпараттар өте аз болғандықан оның басқа да қандай еңбектерінің барлығы бізге белгісіз. Бір елдің ең үлкен обсерваториясын басқарған ғұламаның басқа да еңбектері болуы бек мүмкін.
Әл-Қужанди шамамен 1000 жылы қайтыс болған, қайтыс болған жері белгісіз [өңдеу] Еуропалықтар [өңдеу] Заманауи математика [өңдеу] Арифметика
Арифме́тика (гр. ἀριθμός «сан») — математиканың, қарапайым сандар түрлерін (натурал сандар, бүтін сандар, рационал сандар) және оларға қолданатын қарапайым арифметикалық операцияларды (қосу, алу, көбейту, бөлу) зерттейтін саласы. [өңдеу] Геометрия [өңдеу] Планиметрия
Планиметрия (лат. planum — жазықтық, көне грекше: ) — екі өлшемді фигураларды, яки жазықтықта жатқан фигураларды, олардың қасиеттерін зерттейтін геометрия бөлімі.
Планиметрия туралы алғашқы жүйелі түрде зерттелген шығарма Евклидтің «Бастамалар» (лат. 'Elementa') атты еңбегі болып табылады. [өңдеу] Стереометрия [өңдеу] Алгебра
Исаак Ньютонның «Табиғи пәлсапаның математикалық бастамалары» атты кітабының мұқабасы.
Алгебра (арабша әл-жәбр）－Математиканың теңдеулерді шешу жөніндегі есептерге байланысты дамыған негізгі бөлімдерінің бірі. Алгебра атау және жеке ғылым саласы ретінде Әбу Абдаллаһ әл-Хорезмидің 1-ші, 2-ші дәрежелі теңдеулерге келтірілетін есептердің жалпы шешімі көрсетілген «Әл-жәбр уә-л-Мұқабала» атты еңбегінен бастау алады. Ал, Омар Хайям（1038/48-1123/24）— 3-ші дәрежелі теңдеулерді зерттеуді жүйелеп, өзінің «Алгебрасын» жазған. Орта ғасырлық шығыс ғұламалары гректер мен үнділердің математикасын түрлендіріп, қайта өңдеп Еуропаға табыс еткен. Амалдарды белгілейтін таңбалар енгізу нәтижесінде алгебра одан әрі дамыды. 17-ғасырдың ортасында қазіргі алгебрада қолданылатын таңбалар, әріптер толық орнықты. Ал 18-ші ғасырдың басында алгебра математиканың жеке бөлімі ретінде қалыптасты. 17-18—шің ғасырларда теңдеулердің жалпы теориясы (көпмүшеліктер алгебрасы, т. б) қарқындап дамыды. Оған сол кездегі ірі ғалымдар — Рене Декарт, Исаак Ньютон, Жан Даламбер мен Жозеф Лагранж үлкен үлес қосты. Неміс математигі Карл Гаусс кез-келген n дәрежелі алгебралық теңдеудің нақты не жорамал n түбірі болатындығын анықтаған (1799). 19-шы ғасырдың басында норвег математигі Нильс Абель және франсуз математигі Эварист Галуа дәрежесі 4 тен жоғары болатын теңдеулердің шешуін алгебралық амалдар көмегімен теңдеудің коэффиценті арқылы өрнектеуге болмайтындығын дәлелдеген. [өңдеу] Алгебралық өрнек
Algebraic expression Саны шекті әріптермен сандардан құралған және бір–бірімен қосу, азайту, көбейту, бөлу бүтін санға дәрежелеу сондай ақ түбір табу амалдарының таңбалары арқылы біріктірілген өрнек. Еген өрнекке енетін әріптер түбір астында болмаса, онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда рационал алгебралық өрнек деп аталады.(мысалға өрнегі ға қарағанда рационал алгебралық өрнек). Егер белгілі бір әріптер енетін өрнекте бөлу амалы болмаса ,онда алгебралық өрнек сол әріптерге қарағанда бүтін алгебралық өрнек деп аталады. Егер кейбір әріптерді(не бәрін) айнымалы деп санасақ онда алгебралық өрнек алгебралық функцияға болады. [өңдеу] Анықталмаған теңдеу
Indeterminate equation Сандар теориясының аса маңызға ие , бай тарихы бар , мазмүны мол саласының бірі. Анықталмаған теңдеу деп белгісіздің саны теңдеудің санынан көп болатын теңдеулер жүйесін не теңдеуді айтамыз. Көне Гректің атақты математигі Диофант сонау Ⅲғысырдың баснда-ақ осындай түрдегі теңдеулерді зеріттей бастаған, сондықтан кейде анықталмаған теңдеу Диофант теңдеуі деп те аталады. 1969жылғы, Л.Ж.Модердің «Диофант теңдеуі » атты кітабы осы саладағы зеріттеулердің натижесін бір ретке келтіріп берді. Соңғы он жылда осы салада аса зор дамушылық байқалады. Дегенменен, жалпы жағдайға алып қарағанда, екінші дәрежеден жоғары анықталмаған теңдеулер туралы адамдардің білері шамалы. Енді бір жағынан, анықталмаған теңдеумен математиканың басқа салалары , мысалға, алгебралық сандар теориясы, алгебралық геометрия, терулер математикасы қатарлылармен тығыз байланысы бар, шекті топтар мен көркем модудауға да осы анықталмаған теңдеулерді қолдануға болады, осы себептен де математиканың осы бір көне саласы әлі де көптеген математиктердің назарын өзіне аударуда. Бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеу: ең қарапайым бірінші дәрежелі анықталмана теңдеу екі айнымалысы бар бірінші дәрежелі теңдеу ① .
мүндағы дер берілген бүтін сандар,әрі 17ғасырда, ①теңдеудің шешімінің бар болуының қажетті әрі жеткілікті шартының ді нің қалдықсыз бөлуі болатынын білген, әрі ①дің шешімі болған кезде, жалғасты бөлу тәсілі арқлы теңдеудің бір жұп шешімін иапқан. болсын, онда ①дің барлық бүтін сан шешімін ②
арқылы өрнектеуге болады, мүндағы ①дің бір жұп шешімі, кез- келген бүтін сан. ② ні ①дің жалпы шешімі деп атайды. Әдетте, элеменітті бірінші дәрежелі анықталмаған теңдеу деп, ③
Түріндегі теңдеуді атайды, теңдеудегі барлығы берілген бүтін сандар, . Екі элеменітті жағдаймен ұқсас түрде, ③теңдеудің бүтін сан шешімінің бар болуының қажетті және жеткілікті шарты ді нің қалдықсыз бөлуі болады. ② теңдеудің жалпы шешімінде бір параметр бар, ал ③теңдеудің жалпы шешімінде параметр бар. Мысалға, болған жағдайнда, болсын, ④ анықталмаған теңдеуінің жалпы шешімін
арқылы өрнектеуге болады. өрнектегі –④ теңдеудің бір жұп шешімі, саны шарытн қанағаттандырады, ал кез-келген бүтін сан. [өңдеу] Архимед акциомасы
Archimedes's axiom Ұзіндіқтарі әр тұрлі екі кесіндінің ұзінірағі мейлі қанша ұзын, қысқасы мейлі қанша қысқа болсада, ұзінірақ кесіндінің бойынан қысқарақ кесіндіге тең кесіндіні ұздіксіз қыйып алыуға болады, әрі мәлім рет кесіп алғаннан кейін мынадай жағдайдың біреуісөзсізкеліпшығады: а-сурет не асып қалмайды , не қысқарақ кесіндіден де қысқа кесінді қалады. AB кесіндісі ұзінірақ кесінді , CD кесіндісі қысқарақ кесінді болсын, AB нің бойынан CD нің ұзіндіғіна тең болатын кесінділер қыйып алсақ, онда не AB=n CD (а -сурет),не nCD<AB<(n+1)CD ( b-сурет) келіп шығады. [өңдеу] Аполлониус теоремасы-1
Үшбұрыштің қабырғалары мен орта сызықтары арасында мынадай тәулдіктер болады : △ABC нің үш қабырғасы жеке –жеке a, b, c, үш қабырғасының орта сызығы жеке –жеке ma, mb, mc десек онда :
бүл теорема әдетте Аполлониус теоремасы деп аталады. [өңдеу] Аполлониус теоремасы-2
Екі тұрақты нүктеден қашықтықтарының қатынасы бір тұрақты сан (1 ге тең емес сан) болатын нүктенің геометриялық орны шеңбер болады. Мысалы суреттегідей A,B екі тұрақті нүкте, P қозғалмалы нүкте, әрі M нүктесі AB-нің ішінде жатады, әрі, N нүктесі AB-нің сыртында жатады әрі, десек онда P нүктесінің геометриялық орны MN диаметрі болатын шеңбер болады. Бұл теорема Аполлониус теоремасы деп аталады, ал осы шеңбер Аполлониус шеңбері деп аталады. [өңдеу] Алгебралық функция
Algebraic function қысқартылмайтын теңдеу (1)
арқылы анықталған көп мәнді функция, мұндағы - z-тің көпмүшелігі. (1) теңдеу мен төменгі (2) теңдеуді (2)
пайдаланып w жоғалытқаннан кейін алынған дискырминаныт D﹙z﹚－z тің 0 ге тең болмайтын көп мүшелігі.Егер D﹙z﹚ тің нөлдік нүктесі болмаса ,онда нің анықталған дәл n дана түбірі болады. Егер тағыда ді тің нөлдік нүктесі емес деп жорысақ, онда Айқындалмаған функция туралы теорема бойынша, (1)теңдеуге тиісті ｎ дана оң анықталған функциялық элеменіттер бар болады, яғыный центірі болған мәлім бір шеңберінің ішінде ді қанағаттандырады. ,әрі .Егер D﹙z﹚тің нөлдік нүктесі болатын болса , онда дің қайталанбалы түбірі болады, қайталау дәрежесін деп жорамалдайық, әрі болсын. Бүл жағдайда нүктесі тескен кішкентай шеңбер дің бойындағы n дана функциялық элеменіттер дана цикіл ге бөлінедіб жәнеде дағы қыйсық айнала ашылғанда, ұқсас бір цикілде түрған функциялық элеменіттер өзара орын алмастырады. дің дегі ашылғанда алынған көп мәнді функция болсын, онда ол белгілі шеңбер тің ішінде жинақталатын бөлшек дәрежелі қатар бүл кездегі (1)теңдеуге тиісті алгебралық функцияның элементі. болатын болса , онда оны ке алмастырамыз; ал егер болатын болса ,онда оны ға алмастырамыз. Енді қысқарылмайтын теңдеу (1) ге тиісті кез -келген функциялық элементтерді (оң анықталсын ,мейлі алгебралық болсын)негізе ала отырып, аналиктикалық ашу жолын пайдаланып, бүкіл фунуцияны біріктірейік, яғыный (1)теңдеуге тиісті функциялық элемент пен аналиктикалық ашу жолын қолданғанда шыққан функциялық элемент жанеде (1)тиісті болады, әрі кез-келген (1) теңдеуге тисті екі функциялық элемент аналиктикалық ашу жолы арқылы өзара келтіріліп шығарыуға болады. Сондықтан алгебралық функция дегеніміз кеңейтілген компылекіс жазықтық да тек қана санаулы алгебралық тармақтык нүктесі мен шектік нүктесіне ие толық аналиктикалық функция. Керісіншеде жоғрдағыдай қасиетке ие толық аналиктикалық функция, әрі кез-келген бір түрақты нүкте үшін,........................................................... Риман әдісін пайдаланып бір жаңадан қыйсық бетін алып, z бетімен алмастырайық, яғыный осы беттегі алгебралық функция әдеттегі жалғыз мәнді функция болатындай болсын, бүл бет Риман беті деп аталады . алгебралық функцияға сәйкес риман беті тығыз болады, қыисықтың кемігі алгебралық функцияның кемігі(род) болып табылады. Мысалы ,супер элипістік қыйсық тің кемігі , мүндағы Ｐ(ｚ)－ｚ тің ｍ дәрежелі көпмүшелігі, － нің бұтін бөлігін білдіреді. (1) теңдеумен байланысып жатқан ｚпен дің рационалдық функциясы тің интегіралы
Абел интегіралы деп аталады .бүл интегіралдың бірнеше нормаль формасы үшін, олардың барлығын шамалы өзгертсек барлығын солардың ішіндегі бір формаға әклуге болады. Бүл интегірал көп мәнді функция, оның көп мәнділігі тек Ｒ дің қалдығы мен тің көп мәнділігінен ғана емес, оның үстіне сәйкес Риман бетінің топологиялық қасиетіне де тәуелді. Абел интегіралын зеріттеу алгебралық функциясын бір мәнділендіру маселесіне апарып соғады. Алгебралық функцияның бір мәнділену маселесі дегеніміз (1)теңдеуде анықталғанｚпен дің көп мәндік қатынасы , бір параметір арқылы ні өрнектеу, мүндағы мен лар нің ішкі өрісіＴ дағы t нің бір мәнді функциясы. Алгебралық функцияның бір мәнділену маселесі адеттегі бір мәнділену маселесінің дамуына тұріткі болды. 19ғ дың соңғы жартысы мен 20ғ дың алдыңғы 10 жылына дейін, әлемнің үлы математиктері, мысалға Риман, Ф.Клейн(Felix. Klein 1849～ 1925 ), Пуанкаре, және П.Кеби т.б сынды математиктер өз үлестерін қосты, соңырақ Пойнкаре мен П.Кеби 1908жылы бір уақытта шешті. Алгебралық функцияның осы бір ерекше формасының шешілуі, кезінде топология мен ортак формалық бейнелеу назариясының бірігуне апарып соқты. Алгебыралық функцияның бір мәнділігі туралы регізгі назария мынау :кемігі ｐ＝0болғандағы алгебыралық функция рационал фунуция арқылы бір мәнділенеді, яғынй бүл екуі де t ға тәуелді рационал функция; кемігі ｐ＝1 болғанда қос периодты элипістік функция арқылы бір мәнділенеді; кемігі ｐ≥2болғанда бірлік шеңбердің ішіндегі мәлім бір Фукес тобына бағынатын
2корм для дождевых червей(02.02.2014 13:05)
[Материал]
http://info-garden.ru/mitseliy_gribov_v_substrate.html - Мицелий грибов Вешенка 1кг + мешки (4 шт)- 40 х 100см (толщина 60-80 мкн ). Полипропиленовые мешки с органическим субстратом погружаем в Плодоношение до 3-5 лет. Урожайность За один год можно собрать 5-15 штук с одного дерева. Состав Мицелий грибов «Волнушка белая» в субстрате .Мицелий грибов вешенки, шампиньонов, шиитаке, рейши фламмулины, субстраты, почтовая рассылка. 200,00 р. за Упаковку Заказать. Контакты , Главная Мицелий на субстрате (+новинки!) Продукция: мицелий грибов на субстрате. Расфасовка: полиэтиленовые пакеты с замком zip-lock.., http://phiphila.free.fr/forum/viewtopic.php?p=102349#102349 - голова слизня в minecraft, http://forum.aquarai.ru/viewtopic.php?f=3&t=35919&p=165687#p165687 - паутинный клещ на смородине фото, http://forum.rajeunirenligne.com/viewtopic.php?f=3&t=571065 - кедр сибирский агротехника
Chere is what's written upon my introduction certificate and in addition I real love it. One of most of the very most useful things living in the country for my home is martial arts regrettably I tend not to have a new time latterly. Supervising would be what Now i do for a your life and the salary owns been essentially fulfilling. My house is usually now with Guam just I will have that can move doing a new year or some. Go to the group website to make sure you find through more:
