Оқу үшін

К.А.ХАСЕИНОВ: ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА

	19.09.2011, 13:01
К.А.ХАСЕИНОВ МАТЕМАТИКА КАНОНДАРЫ, Алматы, 2004 жыл, тираж 3 000 Қазақстан Республикасының Білім және ғылым Министрлігі жоғары оқу орындарының техникалық мамандықтарының студенттері үшін жоғары математика курсының оқулығы ретінде ұсынған Әкем,математик Әкбар Хасеиновке, анам, тіл маманы Нәзира Асанбаеваға арнаймын. К.А. Хасеинов АЛҒЫСӨЗ Осы кітаптың негізін құраған автордың 33 жыл бойы Мәскеудің тамақ өнеркәсібі технологиясының институтында, Мәскеудің құрылыс инженерлері институтында, Қазақтың политехникалық институтында, Ұлттық техникалық университетінде жоғары математикадан оқыған дәрістері. Осының өзі кітаптың мазмұнына, оның баяндалу сипатына айтарлықтай әсер етті. Кітапта теоремалардың, тұжырымдардың, қасиеттердің көбісі толық дәлелімен келтіріледі (математиканы тек осылай ғана оқуға болады), мысалдармен, жаттығулармен жандандырылады, әсіресе автордың ой толғауларында студенттерге арнап сұрақтар қойылады. Ондағы мақсат – оқушыларға талқылап отырған материалдың бұған дейін белгілі болған математикалық ұғымдармен, фактылармен байланысы, олардың қолданбалық маңызы жөнінде ой салу. Кітапта автор сөз арасында математикалық анекдоттарды да келтіру жөн деп білді. Дәріс кезінде орынды айтылған әзіл сөз студенттердің бірқатар сейілуіне мүмкіндік береді. Мысалы, Ресей ғылым академиясының корреспондент мүшесі Л.Д.Кудрявцев өзінің «Математикалық анализ курсы» атты жақсы оқулығында бір адамның корсетпекші болған фокусы шықпай қалғаны туралы анекдот келтіреді. Шықпау себебі фокустың орындалу шарты болмағандығынан екен. Қолыңыздағы кітапта автордың өзінің қанатты сөздері де келтірілген. Кітап он төрт тараудан тұрады; олардың әрқайсысында теориялық та, практикалық та материалдар жарық көрген, яғни теориялық материалдың әрбіріне қоса бірнеше есептер мен жаттығулар шешуі берілген. І-ІV тараулар сызықтық алгебраға, оның ішінде сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің Крамер, Гаусс-Жордан әдістері мен матрицалық әдіске, векторлар алгебрасына, жазықтық пен кеңістіктегі аналитикалық геометрияға арналған. Математикалық анализ шектер теориясын, үздіксіздікті, бір және көп айнымалды функциялардың дифференциалдық есептеуін, қисық сызықтардың асимптотасын, функцияны толық зерттеп, графигін салуды қамтиды. VІ-VІІІ тарауларда анықталмаған интеграл, интегралдау әдістері (мүнда автор тепе-тең түрлендірулер арқылы интегралдауға көп көңіл бөледі), анықталған интеграл, өзіндік емес интеграл (жинақтылық, жинақсыздық), олардың геометрияда, механикада қолданылуы, Гульден теоремалары. Жай дифференциалды теңдеулер, дифференциалды теңдеулер жүйесі, оларды шешу әдістері талқыланады. Толық дифференциалды теңдеулер, дифференциалды сызықтық теңдеулер, Лагранж, Эйлер әдістері қарастырылған тарау тереңірек зерттелген. ІХ-ХІ тарауларда екі және үш еселі интегралдар, қисықсызықты және беттік интегралдардың екі типі, оларды есептеу әдістері, айнымалыларды ауыстыру, осы интегралдардың есептеуге қолданылуы баяндалған. Осы тараулардың соңғысында сандар қатарлары мен функциялар қатарлары, олардың жинақталу белгілері, функцияларды Фурье қатарына жіктеу мәселесі талданған. ХІІ тарау ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистикаға арналған. Студенттерді ықтималдықтар теориясының есептерін жиындар теориясының элементтерін пайдаланып шығаруға көп көңіл бөлінген, сонымен қатар көптеген өмір тәжрибесінде кездесетін есептер келтірілген. ХІІІ-ХІV тараулар гиперболалық, параболалық, эллипстік типті дербес туындылы теңдеулерге, айнымалыларды бөлектеу әдісіне, Бессель функцияларына арналған бөлімдерді қамтиды. Онан әрі комплекс айнымалды функциялар теориясы мен операциялық есептеу баяндалады. 2003 жылы «Каноны математики» оқулығы 5000 данамен орыс тілінде жарық көрді. Қазақтың политехникалық институтінде (Қ.И.Сәтпаев атындағы ҚазҰТУ) қызмет ету, Мәскеудің жоғары оқу орындарының аспирантурасы мен докторантурасында оқу, көрнекті ғалымдардың бірқатарымен араласу, көптеген жылдар бойы Мәскеудің болат және қорытпалар институтінің математика кафедрасының меңгерушісі, физика-математика ғылымдарының докторы, профессор Владилен Александрович Треногинмен байланысты болу автордың математикалық және адамгершілік көзқарасына елеулі әсер етті. Орысша шыққан оқулықты ана тілімізге аударып, кеткен кемшіліктері мен типографиялық қателіктерді түзетуге көп еңбек сіңірген осы кафедраның аға оқытушысы, әрі әріптесім Сәмидин Қосыбайұлы Туматаевқа ізгі ниетті алғысымды білдіремін. Ана тіліндегі қолжазбаны баспаға дайындаған С.К. Туматаевтың немересі Муханова Мадинаға шын жүректен алғыс айтамын. МАЗМҰНЫ АЛҒЫ СӨЗ ………………………………………………………………………………………….. 3 I тарау. СЫЗЫҚТЫҚ АЛГЕБРА. ………………..………………………………… 5 § 1.1 Анықтауыштар және оның қасиеттері……………………………….……… 5 § 1.2 Анықтауыштарды есептеу……………………………………….…………… 12 § 1.3 Сызықтық теңдеулер жүйелері ………………………………………….…… 14 § 1.4 Крамер тәсілі……………………………………………………….………….. 15 § 1.5 Матрицалар және оларға амалдар қолдану……………………………….… 18 § 1.6 Гаусс-Жордан тәсілі………………………………………………..………… 21 § 1.7 Матрицаның рангі………………………………………………………….….. 26 § 1.8 Кері матрица……………………………………………………..…………….. 33 § 1.9 Теңдеулер жүйесін матрица тәсілімен шешу ……………………….……… 38 II тарау . АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ………………………. ……………… 41 § 2.1 Векторлық алгебра, векторларға амалдар қолдану………………………….. 41 § 2.2 Векторлардың скалярлық көбейтіндісі және оның қасиеттері……………… 49 § 2.3 Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері………………………………… 55 § 2.4 Векторлардың аралас көбейтіндісі және оның қасиеттері…………………… 60 § 2.5 Жазықтықтағы аналитикалық геометрия …………………..……………… 65 § 2.6 Сызықтар және олардың теңдеулері………………………….…………….. 67 § 2.7 Жазықтықтағы түзу …………………………………..……………………… 71 § 2.8 Түзулер шоғы ……………………………………………………………….… 79 § 2.9 Түзудің нормаль теңдеуі ………………………………………………… ….. 80 § 2.10 Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық………….……………….…………… 82 § 2.11 Эллипс ………………………………………………………………………. 85 § 2.12 Эллипске жүргізілген жанамалар…………………………………………. 89 § 2.13 Гипербола …………………………………………………………………… 91 § 2.14 Гиперболаның асимптотасы…………….………………………………….. 92 § 2.15 Парабола ………………………………….………………………………….. 96 § 2.16 Екінші ретті қисықтың жалпы теңдеуі және оны канондық түрге келтіру… 99 Кеңістіктегі аналитикалық геометрия……………………………………. 103 § 2.17 Жазықтық …………………………………………………………………… 103 § 2.18Жазықтықтар арасындағы бұрыш…………………………………………… 106 § 2.19 Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық…………….…………………….. 108 Кеңістіктегі түзу…………………………………………………..………….. 110 § 2.20 Түзудің векторлық, параметрлік, канондық және жалпы теңдеуі..………… 110 § 2.21 Түзу мен жазықтықтың қиылысуы…………………………………………… 115 Беттер……………………………………………..………………………….. 118 § 2.22 Цилиндрлік беттер………………………………………………….. …………. 118 § 2.23 Конустық беттер………………………………………………………… …….. 120 § 2.24 Айналу беттері……………………………….…………………………. …….. 122 § 2.25 Екінші ретті беттер. ………………………………………………… ………… 124 § 2.26 Түзу сызықты жасаушылар………………………………………………….. 127 III тарау . МАТЕМАТИКАЛЫҚ АНАЛИЗГЕ КІРІСПЕ ……………..…………… 132 § 3.1 Функция………………………………………………………………………… 132 § 3.2 Күрделі функциялар……………..……………………………………………. 134 § 3.3 Координаталардың полярлық жүйесі..……………………………………… 136 § 3.4 Шектер теориясы ………………………………………………….………… 138 § 3.5 Шектер туралы негізгі теоремалар…………..………………………………. 145 § 3.6 Бірінші тамаша шек және оны жалпылау …………..…………………. ……. 149 § 3.7 Екінші тамаша шек…………………………………..………………. …………. 151 § 3.8 Жалпыланған екінші тамаша шек……………………………………………….. 153 § 3.9 Басқа маңызды шектер………………………………………………………… § 3.10 Функцияның үзіліссіздігі……………………………………………………. 154 155 IV тарау. ДИФФЕРЕНЦИАЛДАУ……………..……………………..…………… 162 § 4.1 Функцияның туындысы……………………………………………………..… 162 § 4.2 Күрделі функцияны дифференциалдау…………….………………………… 169 § 4.3 Кері функцияның туындысы……..………….…………………..……….. ….. 171 § 4.4 Негізгі функциялардың туындыларының кестесі………………….………… 173 § 4.5 Айқын емес функцияның туындысы………………………………..………… 174 § 4.6 Параметрлік түрде берілген функциялардың туындысы…………..………… 174 § 4.7 Логарифмдік дифференциалдау тәсілдері………………………..………. ….. 175 § 4.8 Функцияның дифференциалы……………………………………………….…. 177 § 4.9 Жоғарғы ретті туындылар…………………….…………………………………………. 180 § 4.10 Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар…………………… 187 § 4.11 Бернулли-Лопиталь ережесі……….…………………………………………. 190 § 4.12 Тейлор формуласы…………………………………………………………… . 193 V тарау . ФУНКЦИЯНЫ ЗЕРТТЕУ ………………………………………..………. 198 § 5.1 Функцияның өсуі және кемуі………………………………………………….. 198 § 5.2 Функцияның максимумы және минимумы…………………………………… 200 § 5.3 Кесіндіде функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері …………….……. .. 205 § 5.4 Қисықтың дөңестігі және ойыстығы, иілу нүктесі…………………………… 206 § 5.5 Қисықтың асимптоталары………………………………………………. ……. 209 § 5.6 функцияны толық зерттеу және оның графигін салу………………. ………. 212 VI тарау . КӨП АЙНЫМАЛЫНЫҢ ФУНКЦИЯЛАРЫ …………………………. 218 § 6.1 Анықтамалар, ұғымдар………………….…………………………………… 218 § 6.2 Функцияның дербес және толық өсімшесі………………………………… 220 § 6.3 Екі айнымалылы функцияның шегі мен үзіліссіздігі ……………………… 221 § 6.4 Көп айнымалының функциясының дербес туындылары ………………… 222 § 6.5 Толық өсімше және толық дифференциал………………………………… 224 § 6.6 Күрделі функцияның дифференциалы. Көп айнымалының функциясының толық туындысы ……………………………………………………………………. 227 § 6.7 Айқын емес функцияның дифференциалы…………………. …………….. 230 § 6.8 Жоғарғы ретті туындылар …………….……………………………………. 232 § 6.9 Аралас туындылар туралы теорема………………………………………… 234 § 6.10 Жоғарғы ретті дифференциалдар…………………………………………… 234 § 6.11 Екі айнымалылы функция үшін Тейлор формуласы……………………… 236 § 6.12 Көп айнымалылы функцияның максимумы мен инимумы……………… 238 § 6.13 Дифференциалдық геометрия элементтері……………………………….. 243 Комплекс сандар……………………………………………………………. 247 § 6.14 Комплекс сандарға арифметикалық амалдар қолдану…………………… 248 §6.15 Комплекс санның тригонометриялық формасы, Муавр формуласы……… 250 VII тарау . ИНТЕГРАЛДАУ………………………………………………………. 253 § 7.1 Анықталмаған интеграл және оның қасиеті………………………………… 253 §7.2Интегралдаудың логиқалық графы……………………………………………. 255 § 7.3 Функцияны дифференциал таңбасының астына енгізу арқылы интегралдау. 256 § 7.4 Негізгі интегралдардың кестесі……………………………………………… 259 §7.5 Айнымалыны ауыстыру тәсілімен интегралдау……………………………… 259 § 7.6 Бөліктеп интегралдау…………………………………………………………. 264 § 7.7 Келтірудің рекурренттік формуласы…………………………………….…… 266 § 7.8 Рационал бөлшектер және оларды жай бөлшектерге жіктеу………….…… 268 § 7.9 Белгісіз коэффициенттерді табу…………………………………………………. 271 § 7.10 Иррационал функцияларды интегралдау…………………………………… 277 § 7.11 Эйлер алмастырулары ………………………………………………………. 278 § 7.12 Дифференциалдық биномды интегралдау ( биномдық дифференциалдар)… 280 § 7.13 Тригонометриялық функциялардың кейбір кластарын интегралдау……… 283 Анықталған интеграл…………………………………………………………. 287 § 7.14 Дарбудың төменгі және жоғарғы интегралдық қосындылары……….…… 287 § 7.15 Анықталған интегралды есептеу. Ньютон-Лейбниц формуласы…………. 294 § 7.16 Анықталған интегралда айнымалыны ауыстыру………………………….. 296 § 7.17 Анықталған интегралды бөліктеп интегралдау……………………………. 298 Меншіксіз интегралдар……………………………………………………… 299 § 7.18 Шектері ақырсыз үлкен интегралдар……………………………………… 299 § 7.19 Үзілісті функциялардың интегралдары…………………………………… 302 § 7.20 Салыстыру теоремасы……………………………………………………… 303 Анықталған интегралдың қолданылулары…………………………………. 305 § 7.21 Жазық фигураның ауданы…………………………………………………… 305 § 7.22 Доға ұзындығының дифференциалы……………………………………… 310 § 7.23 Дененің көлемін есептеу ……………………………………………………. 313 § 7.24 Айлану бетінің ауданы…………………………………………………………. 316 § 7.25 Гульден теоремалары………………………………………………………… 321 VIII тарау . ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР……………………………… 323 § 8.1 Ұғымдар мен анықтамалар…………………………………………………… 323 § 8.2 Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер ………………………………… 324 § 8.3 Бірінші ретті сызықтық дифференциалды теңдеулер………………………. 332 § 8.4 Бернулли теңдеуі……………………………………………………………… 335 § 8.5 Толық дифференциалды теңдеулер………………………………………….. 336 § 8.6 Интегралдаушы көбейткіш…………………………………………………… 339 § 8.7 Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер ……………………………….. 341 § 8.8 Сызықтық дифференциалдық теңдеулер……………………………………. 346 § 8.9 Коэффициенттері тұрақты біртекті СДТ ……………………………………… 352 § 8.10 Біртекті емес СДТ………………………………………………………………………… 354 § 8.11 Біртекті емес СДТ шешу, Лагранж тәсілі………………………………….. 355 § 8.12 Белгісіз коэффициенттер тәсілі……………………………………………… 358 § 8.13 Дифференциалдық теңдеулер жүйесі……………………………………… 362 § 8.14 Тұрақты коэффициентті СДТ жүйесі………………………………………… 365 § 8.15 Эйлер тәсілі…………………………………………………………………. 365 IX тарау. ЕСЕЛІ ИНТЕГРАЛДАР………………………………………………… 369 § 9.1 Қос интеграл ………………………………………………………………… 369 § 9.2 Екі еселі интеграл…………………………………………………………… 371 § 9.3 Қос интегралды есептеу…………………………………………………. … 375 § 9.4 Интегралдау ретін ауыстыру ……………………………………………….. 376 § 9.5 Қос интегралда айнымалыны алмастыру…………………………………… 381 § 9.6 Беттің ауданын есептеу………………………………………………. ………. 387 § 9.7 Заттың үлестірімінің тығыздығы, инерция моменті………………………. 389 § 9.8 Жазық фигураның статикалық моменттер және ауырлық центрі………. 393 § 9.9 Үштік интеграл………………………………………………………………. 397 § 9.10 Үш еселі интеграл ………………………………………………………….. 398 § 9.11 Үштік интегралда айнымалыны ауыстыру………………………………… 401 § 9.12 Үштік интегралдың қолданылуы…………………………………………… 406 § 9.13 Параметрге тәуелді интегралдар…………………………………………… 408 Х тарау. ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ ЖӘНЕ БЕТТІК ИНТЕГРАЛДАР………………… 410 § 10.1 Қисық сызықты интеграл …………………………………………………… 410 § 10.2 Қисық сызықты интегралды есептеу……………………………………….. 412 § 10.3 Грин формуласы……………………………………………………………… 418 § 10.4 Қисық сызықты интегралдың интегралдау жолына тәуелсіздігі ………… 420 § 10.5 Доға ұзындығы бойынша қисық сызықты интеграл …………………………… 426 § 10.6 Қисықтың ұзындығы, қисықтың ауырлық центрінің координаталары…… 429 Беттік интегралдар…………………………………………………………. 431 § 10.7 Бірінші типтік интеграл………………………………………………………….. 431 § 10.8 Екінші типтік беттік интеграл………………………………………………… 435 § 10.9 Стокс, Остроградский-Гаусс формулалары……………………………….. 439 § 10.10 Ой толғау. Объект бойынша алынған абстракт интеграл…………………………. 441 § 10.11 Скалярлық өріс……………………………………………………………… 445 § 10.12 Бағыт бойынша туынды…………………………………………………. … 446 § 10.13 Скалярлық өрістің градиенті……………………………………………….. 448 § 10.14 Векторлық өріс………………………………………………………………. 450 § 10.15 Векторлық өрістің ағыны…………………………………………………… 452 § 10.16 Дивергенция және оның қасиеттері………………………………………… 454 XI тарау. ҚАТАРЛАР………………………………………………………………… 458 § 11.1 Сандық қатарлар. Мүшелері оң қатарлар……………………………………… 458 § 11.2 Қатардың жинақталуының қажетті белгісі…………………………………. 461 § 11.3 Қатарларды салыстыру белгісі………………………………………………. 464 § 11.4 Қатардың жинақталуының жеткілікті белгісі ………………………………….. 466 § 11.5 Ауыспалы таңбалы қатарлар. Лейбниц белгісі …………………………… 474 § 11.6 Айнымалы таңбалы қатарлар………………………………………………. 475 § 11.7 Функциялық қатарлар………………………………………………………. 478 § 11.8 Мажорантталатын қатарлар………………………………………………… 480 § 11.9 Функциялық қатардың үзіліссіздігі………………………………………… 481 § 11.10 Дәрежелік қатарлар………………………………………………………… 483 § 11.11 Тейлор және Маклорен қатарлары………………………………………… 487 § 11.12 Қатар жәрдемімен анықталған интегралдарды есептеу…………………. 492 § 11.13 Фурье қатары………………………………………………………………. 493 § 11.14 Жұп және тақ функциялар үшін Фурье қатары…………………………… 499 § 11.15 Периоды 2l функцияны Фурье қатарына жіктеу………………………….. 502 XII тарау. ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ …………………………………………………… 508 § 12.1 Кіріспе. Элементар ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары…….. 508 § 12.2 Жиындар теориясы мен ықтималдықтар теориясы арасындағы ұқсастықтар …………………………………………………………………………………………………… 516 § 12.3 Ықтималдықтарды қосу теоремасы………………………………………… 517 § 12.4 Шартты ықтималдық………………………………………………………… 518 § 12.5 Комбинаторика. Алмастырулар, терулер…………………………………… 522 § 12.6 Толық ықтималдықтың формуласы………………………………………… 523 § 12.7 Байес формуласы…………………………………………………………….. 524 § 12.8 Кездейсоқ шамалар ………………………………………………………… 528 § 12.9 Бернулли схемасы. Биномдық үлестірім…………………………………… 529 § 12.10 Пуассон үлестірімі………………………………………………………….. 531 § 12.11 Ықтималдықтың геометриялық үлестірімі ……………………………… 533 § 12.12 Үзіліссіз кездейсоқ шамалар. Үлестірім функциясы……………………… 534 § 12.13 Ықтималдықтар үлестірімінің тығыздығы. Үзіліссіз кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары……………………………………………………….. 535 Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары………………………… 538 § 12.14 Математикалық күтім………………………………………………………. 538 § 12.15 Чебышев теңсіздігі …………………………………………………………. 547 § 12.16 Кездейсоқ шаманың дисперсиясы………………………………………… 548 § 12.17 Белгілі үлестірімнің дисперсиясы ………………………………………… 549 § 12.18 Дисперсияның негізгі қасиеттері…………………………………………. 552 § 12.19 Жоғарғы ретті моменттер ………………………………………………… 554 § 12.20 Ковариация, корреляция коэффциенті……………………………………. 555 § 12.21 Үлкен сандар заңы…………………………………………………………. 559 § 12.22 Орталық шеттік теорема ……………………………………………………. 563 § 12.23 Математикалық статистика элементтері ………………………………… 566 § 12.24 Белгісіз параметрлерді бағалау. Нүктелік бағалаулар…………………… 570 § 12.25 Нүктелік бағалауларды табу тәсілдері……………………………………. 573 § 12.26 Сенімділік аралығы ………………………………………………………… 580 § 12.27 Гипотезалар тәсілі…………………………………………………………. 582 §12.28 Белгілі дисперсия бойынша қалыпты кездейсоқ шаманың математикалық күтімі туралы гипотезаны тексеру ………………………………………………………………….§12.29 Белгісіз дисперсия бойынша қалыпты кездейсоқ шаманың математикалық күтімі туралы гипотезасын тексеру…………………………………………………………………. §12.30 Адам жасының генетикалық информациясы динамикасына әсері (ой түрткі – автордың мақаласы) ………………………………………………………………………….. 584 584 591 XIII тарау. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ФИЗИКА ТЕҢДЕУЛЕРІ……………………… 600 § 13.1 Кіріспе, ұғымдар, дербес туындылы теңдеудің анықтамасы……………… 600 § 13.2 Штурм-Лиувилль теоремасы………………………………………………. 601 § 13.3 Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді топтау…………………. 603 § 13.4 Екі айнымалылы екінші ретті сызықтық теңдеулерді канондық түрге келтіру ………………………………………………………………………………………………………….. 605 § 13.5 Шектік есептердің қойылуының қисындылығы…………………………… 612 § 13.6 Ішек тербелісінің теңдеуі. Д’Аламбер теңдеуі………………………………. 613 § 13.7 Фурье тәсілі ( айнымалыларды айыру тәсілі)……………………………… 617 § 13.8 Бессель теңдеуі мен функциясы……………………………………………. 621 § 13.9 Дөңгелек мембрананың тербілісі…………………………………………… 629 § 13.10 Тік төртбұрышты мембрананың тербілісі………………………………… 631 § 13.11 Пуассон және Д’Аламбер формулалары (түсу тәсілі)…………………… 635 XIV тарау. КОМПЛЕКС АЙНЫМАЛЫЛЫ ФУНКЦИЯЛАРЫНЫҢ ТЕОРИЯСЫ.. 640 § 14.1 Комплекс айнымалы функциясының ұғымы………………………………… 640 § 14.2 Комплекс айнымалы функциясының туындысы …………………………. 644 § 14.3 Коши-Риман (Д’Аламбер –Эйлер) шарттары……………………………… 648 § 14.4 Гармониялық функциялар…………………………………………………… 650 § 14.5 Комплекс айнымалы функцияларының интегралы………………………… 651 § 14.6 Коши теоремасы, Коши интегралы………………………………………….. 654 § 14.7 Комплекс облыстағы қатарлар………………………………………………. 658 § 14.8 Қалындылар. Қалындылардың интегралдық есептеуге қолданылуы…….. 663 § 14.9 Амалдық есептеу тәсілдері……………………………………………………. 667 § 14.10 Элементар функциялардың бейнелері …………………………………… 668 § 14.11 Бейнелердің қасиеттерінің кестесі………………………………………… 676 § 14.12 Бейнелердің кестесі ………………………………………………………… 676 § 14.13 Бейне бойынша түпнұсқаны табу ………………………………………….. 677 Автордың өмір баяны………………………………………………………. 679 ӘДЕБИЕТТЕР ……………………………………………………………… 681
1 2 3 4 5 Категория: Математика \| Добавил: Amankulov \| Теги: К.А.ХАСЕИНОВ: ЖОҒАРЫ МАТЕМАТИКА
Просмотров: 21365 \| Загрузок: 0 \| Комментарии: 16 \| Рейтинг: 3.8/6

Всего комментариев: 15

1 2 3 »

Порядок вывода комментариев:

15 Asel (27.11.2013 10:45) [Материал]

Жоспар

Кіріспе

1) Теңдеу. Теңдеудің түбірлері . Теңдеудің қасиеттері.

2) Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу .

3) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеу .

4) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі .

5) Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін алмастыру тәсілімен шешу .

6) Екі айнымалысы барсызықтық теңдеулер жүйесін тәсілмен шешу.

7) Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін алгебралық әдіспен шешу .

8) Екінші дәрежелі теңдеулер жүйесін шешу .

9) Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі.

14 Asel (27.11.2013 10:44) [Материал]

1) Теңдеу. Теңдеудің түбірлері . Теңдеудің қасиеттер

13 hoandaGow (05.03.2013 05:54) [Материал]

Благодеяние жаловать в наш игровой портал. Для нашем портале представлен громадный ассортимент лицензионных CD и DVD дисков: фильмов на DVD, компьютерных игр, в том числе и детских игр, а также лицензионные программы, музыка-MP3, аудиокниги. Так же вы можете приобрести у нас зрелище чтобы консолей: Playstation 3, Nintendo Wii, Xbox 360 и другие. В нашем магазине вы сможете встречать компьютерные игры различных жанров: стратегии, симуляторы, логические зрелище, экшен, приключенческие зрелище, квесты, игры-ужасы и некоторый другие. Выше список cd дисков постоянно пополняется, и вы вечно сможете встречать у нас самые последние новинки, а беспричинно же зрелище, ставшие классикой. Мы отправляем CD и DVD почтой сообразно всей России.
Часть "Новинки компьютерных игр" пополняется еженедельно - у нас Вы сможете встречать все последние игровые новники, выпущенные в России.Для наших постоянных покупателей действуют накопительные скидки.
Приятных покупок!

12 Zhasulan (06.10.2012 05:35) [Материал]

мына саиттан калаи скачать етуге болады осы китап керек еди